从平均分到有理数，理解分数的本质。
把数学拆开看，把知识连起来学。一个概念，不只讲清「是什么」，还要讲清它从哪里来、为什么成立、可以用到哪里。
每个概念都按同样的九层拆开 —— 点任意一层直接跳过去
分数不是谁发明出来玩的，是整数不够用了，逼出来的。
一块蛋糕，两个人平均分，每人分到多少？
半块。可是「半块」用整数写不出来——1 块分给 2 个人，每人不到 1。
3 块饼平均分给 4 个人呢？每人也分不到 1 块。只要「分不尽」，整数就不够用，人类就需要一种新的数，来表示「不到 1 的量」和「分不尽的商」。这就是分数。
拖动滑块，自己分一分。先定「平均分成几份」，再定「取几份」。
分母是几，就把整体平均分成几份，每一份是 1分母；分子是几，就取这样的几份。试试把「取其中」拖到最大——取满了，正好是 1 个整体。
先说生活话，再给准确定义——定义里的每个条件都不能少。
把一个整体平均分成几份，数一数取了几份——写下来的就是分数。
把单位「1」平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
其中，平均分成的份数叫分母，取的份数叫分子。关键词是「平均分」和「单位 1」。
① 部分与整体：一个整体的几分之几，如蛋糕的 34。
② 一个商：34 = 3 ÷ 4，除不尽的结果就是分数。
③ 两个量的比：34 表示 3 与 4 的比（3∶4），比的是两个量之间的关系。
分母不能是 0：分成 0 份没有意义，除数也不能是 0。
同一个分数，换五种样子表达。能在这些样子之间互相翻译，才算真懂。
性质不是背的，是看出来的。
把每份再平均切细：份数变多，每份变小，取的份数也按同样的倍数变多——总量一点没变。
所以：分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（0 除外），分数的大小不变。约分和通分，靠的都是这条性质。
同样是一个整体，分成的份数越多，每一份当然越小。点一点比较：
计算规则从哪里来？每条规则点开「为什么」，一步一步看它是怎么来的。
判断下面每句话对不对。定义准不准，就看边界划得清不清。
这三处是分数最常见的「坑」。先看错误写法，想一想错在哪，再点开看。
分数不是一个孤岛。点图谱里的任意一个概念，看它和分数是什么关系。
换一个情境，还认得它吗？
点一个层次，对照看看：这些事你都能做到吗？
5 道题，分别考你能不能讲、画、辨、推、用。全对或答对 4 道，就算真正理解了分数。
你真正理解分数了！
能讲清、能画出、能辨对错、能推出规则、能换个情境用——这就是深度理解。